生活中，无所不在的1.618
漫谈：神奇的黄金比例
1
傻傻分不清楚，他到底叫啥
在十三世纪的古代欧洲， 意大利有一位知名的数学家，他的名字叫做：莱昂纳多·狄卡普里欧，噢不对，我说错了，那位是拍电影的。
我才是莱昂纳多．狄卡普里欧
他的名字…应该叫做：莱昂纳多·皮卡丘，啊，不对不对，我又说错了！哎呀，我就说，外国人的名字可真难记啊﹗
我不是莱昂纳多，我是皮卡丘 ﹗
他的名字应该叫做：莱昂纳多·肥婆哪去（斐波那契）， 这一回儿应该是真没记错了啦，（ Leonando Fibonacci ，1170～1250 ）。
以后，我们就直接叫这个知名的数学家： 肥婆哪去 吧
2
奇思妙想的数学家
数学家，可以说是世界上最独特的一种生物。肥婆哪去也不例外。这位数学家呢，平时就是一个标准的无聊宅男，所以他决定养一对雌雄的小兔子来陪伴他，其中他最大的嗜好在于：
观察兔子产兔子，也就是兔子的传宗接代
这是他的毕生乐趣所在。
而雌雄小兔子很争气，当这对兔子长到两个月大就会开始搏命演出，生出下一对的雌雄小兔子，而且简直了！新生的每一对的雌雄小兔子，下个月又会诞生下一对，肥婆哪去就开始好奇了，如果这些小兔子永远健康，活泼可爱的话，一年之后，总共会有多少对兔子呢 ？
其实上述问题，除了有一点儿变态，却看似好像并无任何奇特之处，但是呢，你如果静下心来，并且认真地思考一下，你将会发现：兔子的对数，竟然可以排列出一个，非常特殊的规律数列 ！究竟如何，让数学杨明山老师带着你，用独家图解的思考方式，一块想想吧！
3
肥婆哪去数列，诞生了
由上面的图形中，显而易见地，每个月兔子雌雄一对的总数，我们观察到，它形成了一个有着某种规律的数列：1、1、2、3、5、8…
你，发现了吗？在这个数列当中，除了第一项数字与第二项数字之外，从第三项数字开始：
每一项数字，都是其前面两项数字的总和！
所以，如果按照这样的规律，一直往后面写：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、…
哇，12个月后，肥婆哪去的家里就有233对兔子了，真是子孙满堂﹗！
但是，这一切就这么结束了吗？
仔细观察并计算一下，当你把数列的 后项数字除以前项 的时候，所得到的比值，似乎会越来越趋近一个固定的数字 ，咱来实验看看：
第四项数字，除以第三项数字：3÷2＝1.5000
第五项数字，除以第四项数字：5÷3＝1.6666
第六项数字，除以第五项数字：8÷5＝1.6000
第七项数字，除以第六项数字：13÷8＝1.6250
第八项数字，除以第七项数字：21÷13＝1.6153
第九项数字，除以第八项数字：34÷21＝1.6190…
第十项数字，除以第九项数字：55÷34＝1.6176…
第十一项数字，除以第十项数字：89÷55＝1.6181…
第十二项数字，除以第十一项数字：144÷89＝1.6179…
第十三项数字，除以第十二项数字：233÷144＝1.6180…
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、…
劳苦功高的兔子，无聊变态的肥婆，辛苦计算的你我，最后总算有了代价，因为有个惊人的结论，竟慢慢地浮现出来了：
这个数列，后项数字除以前项数字的比值，最后会趋近于1.618 ﹗
4
固定却又神秘的1.618
从此之后，这个数学家肥婆哪去的名字，开始家喻户晓、声名大噪，甚至于流芳百世。这个固定、却又神秘的比值-- 1.618 的发现到底意义何在呢？
所以现在，就让数学 杨明山 老师，来亲自告诉你们：在数列当中，这一个固定、却又神秘的数字比值： 1.618， 它的由来与那神奇、魔幻又无所不在的秘密吧！
5
它，无处不去；它，无所不在！
肥婆哪去数列：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…
其后项数字除以前项数字的比值，最终会趋近于近似值： 1.618
其前项数字除以后项数字的比值，最终会趋近于近似值： 0.618
又这样的比值，完完全全地渗透进入我们所处的世界中，无所不在﹗
身为人类的我们，赞叹造物者的多么伟大，与对比自身的无限渺小﹗它更让我们的视觉感受，带来安定、和谐和美感，若运用到设计中，更能体现出作品的无限美妙和艺术性，我们将这个值，从此称之为：
黄金比例
（近似值约为1.618倍，而其倒数则约为0.618倍）
01
人类身体外型
标准完美的身形，系以人的肚脐，作为上、下半身的黄金分割点，若下半身：上半身 ≒ 1：0.618，则称之为：黄金比例完美身形！
内科心脏医学
02
人类的心脏跳动的频率，亦遵循着黄金比例，
这可用于查看人的心情，是否处于紧张状态。
03
自然生命科学
公元1953年，整个世界的医学领域，有了一项惊人发现：人类基因DNA的分子结构为双螺旋形状，而其每一个完整螺旋长为34埃米，宽为21埃米，神奇的是，其比值≒ 1.618 ！
（备注：1埃米等于1百万分之1厘米。）
大自然界动物
04
鸡生的鸡蛋，其最长直径与最短直径的比
其比值≒ 1.618！
鹦鹉螺的螺旋形结构，放射状的伸展弯度
其比值≒ 1.618！
05
大自然界树木
树木的树枝数量皆以1、2、3、5、8、13、21、…
的规律增长。
大自然界花朵
06
花朵的花瓣数量，几乎都是3片、5片、8片、13片、21片… 举例来说：百合花是3片、山茶花是5片、波斯菊是8片、 金盏花是13片、翠菊和菊苣是21片、而雏菊则是34片。其花瓣数量，是为了不被上面的叶子遮住，如此便能够充分吸收到最多的阳光，且对其采光与通风效果，更是最理想的。
07
杰出建筑物
雅典的巴特农神殿，正面的高度与宽度
其比例约为1：1.618！！！
古埃及金字塔，其一条斜边长（最上方顶点，到底边中点的长度）与底边长一半（底座中心到底边长度）之比也约为1：1.618！！！
法国巴黎的凯旋门、澳大利亚悉尼的歌剧院也符合黄金比例。
文艺雕塑绘画
08
古希腊之雕塑家菲狄亚斯的阿西娜神像，高达13米矗立于地面，又有谁知道，其里面暗藏着许许多多，如此神奇的1.618倍呢？
希腊米洛名画《维纳斯的诞生》，其身材的比例，大约为1.618。
意大利达芬奇名画《蒙娜莉萨的微笑》，其五官比例，亦约1.618。
09
乐器乐理音乐
中国音乐家无意间赫然发现，在二胡的演奏当中，“千金”分弦的比值，竟恰恰好，也近似于1.618。
电影小说密码
10
被翻拍成电影的原著小说《达芬奇密码》中，作者丹布朗让被谋杀的馆长雅克索尼在临死之前，留下了八个数字的序列，作为破解命案的线索，而密码破译者索菲奈芙重新排列了13、3、2、21、1、1、8、5这八个数字的顺序，就此解开它所含的真正意义，原来就是黄金比例。
11
股票金融投资
黄金比例，常应用于股票与期货等金融市场，黄金比例可用来预估未来股市，大盘或个股的上升目标满足价，或是下跌目标满足价。
－－
预测：在牛市中的调整拉回幅度，以及在熊市中的跌深反弹幅度等。
常见：1.618倍比率、0.618倍比率、1.382倍比率、0.382倍比率。
6
黄金矩形
设L与W分别表示矩形的长与宽，若满足该等式：
该矩形叫作黄金矩形，则黄金矩形之长对宽的比值为何？
其实肥婆哪去并非“发明”了世界上有这美丽调皮的数字： 1.618 。肥婆哪去顶多只是“发现”了世界上有这美丽调皮的数字： 1.618 。而调皮无所不去，喜爱到处玩耍的1.618，最后，就让数学杨明山老师带你回家 ﹗
7
创意好题
1. 帅明山从最底层欲爬五阶楼梯，每次都只能够爬一阶或二阶，请问：
如下图，他由A到B有几种不同的爬楼梯方法？
（本题数学观念：初中数学，可延伸至高中数学﹗）
（本题可解学生：杨明山老师教过的所有小学生！）
2. 杨明山老师欲爬一个有十阶之楼梯，已知他每一次只能够爬一阶或是二阶。
若现在杨明山老师由最底部（还没爬）开始，一路要爬到最高阶（第十阶）。则请问：杨明山老师总共有几种相异之爬楼梯的方法？
3. 前美国NBA篮球好手姚明，欲爬一个有十阶之楼梯，已知人高腿长的他，每一次爬一阶或是二阶是轻而易举，他甚至能够一次直接爬三阶。
若现在姚明由最底部（还没爬）开始，一路要爬到最高阶（第十阶）。则请问：姚明总共有几种相异之爬楼梯的方法？
更多创意解题技巧，尽在明山老师
创意数学思维课堂直播间